“Algumas notas sobre o modelo de previsão” @COVID19
Notas para o leitor.
O presente artigo surge na sequência de um modelo preditivo elaborado pelo Sr. Prof. Doutor Filipe Grilo, docente na Faculdade de Economia do Porto e divulgado no seu facebook que pode ser consultado aqui.
A FEP Junior Consulting desafiou o Sr. Prof. Doutor Filipe Grilo a desenvolver a ciência por detrás dos seus cálculos, estando agora explicados os seus detalhes num artigo informativo e onde se encontra também patente a sua opinião acerca dos números previstos pelo governo em relação ao novo coronavírus.
“Eu decidi criar este modelo e divulgar as previsões porque sentia que, naquela altura, existia muita desinformação e utilização dúbia dos dados publicados pela DGS. Por exemplo, um dos problemas das previsões naqueles dias é que assumiam que a evolução do número de casos ia ser para sempre uma evolução exponencial. Mas, o problema dessa hipótese é que, se assumirmos uma função exponencial, o número de casos vai para infinito, o que não é de todo realista.
Após ter visto um vídeo em que explicava o comportamento típico de uma epidemia (https://www.youtube.com/watch?v=Kas0tIxDvrg&fbclid=IwAR0Fje91ZfH_Jp-j6J_rGbstrFo1UeaQG7e7EBKcLCmdlXQHxvpnCcvH72w), decidi então criar um modelo que assume que a evolução do número de infetados assume uma função logística (https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function). Como podem ver nesse link, a evolução da doença tem uma primeira fase exponencial e, após chegar ao ponto de inflexão, o ritmo de novos casos baixa convergindo lentamente para um total de infetados.
Pegando na equação da função logística, tinha então o seguinte problema:
Como o objetivo era mostrar aos meus alunos um modelo muito simples, decidi estimar este modelo através de um OLS (Ordinary Least Square). Mas, para isso, tinha que linearizar o modelo porque o OLS só consegue estimar uma equação linear. Manipulando a equação (1), eu consigo chegar à seguinte equação linearizada:
Esta equação (2) já vai poder ser estimada por um OLS. Vou só renomear as variáveis para perceberem perfeitamente o que se está a passar:
A equação (2) é igual à equação (3). Se reparem:
Com este modelo, o único parâmetro que nós não sabemos nem conseguimos estimar é o L (total de pessoas infetadas). Para poder então estimar este modelo, tive que assumir o L. Como não sou epidemiologista nem percebo nada de epidemiologia, decidi assumir três cenários para este L. O cenário A assumia um L de 5.000 pessoas, o cenário B 10.000 pessoas e o cenário C 30.000 pessoas. Atualmente o cenário A está quase refutado, mas os outros dois cenários ainda estão em cima da mesa.
Tendo em conta que é um OLS, poderia ter estimado o modelo até no Excel ou no EViews.
Evolução de Casos Suspeitos e Confirmados. Fonte: Direção Geral da Saúde
Eu creio que o governo, através da DGS, tem acesso aos melhores especialistas e aos dados mais completos que lhes permitem prever com melhor capacidade do que eu. Realço que o meu modelo é demasiado simplista para ser levado muito a sério. A ideia é ter uma ferramenta simples para vigiar a evolução dos casos e para perceber para onde é que vamos.”
Sr. Prof. Doutor Filipe Grilo
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